Vigas mecanica de materiales

Vigas mecanica de materiales

Problemas de esfuerzo cortante en vigas

El esfuerzo cortante transversal puede ser algo difícil de visualizar. Considere varias vigas que están en voladizo hacia una pared. Imagina que son tablones de madera de 2″ por 4″. Si no están unidas entre sí, la aplicación de una carga al extremo libre de las vigas hará que se doblen y se deslicen entre sí, como se muestra en la ilustración siguiente. Si, por el contrario, los tablones están encolados, la cola impedirá que las vigas se deslicen entre sí. Esta resistencia al deslizamiento, o resistencia a las fuerzas paralelas a la superficie de la viga, genera una tensión de cizallamiento dentro del material. Esta tensión de cizallamiento puede provocar un fallo si los planos horizontales que deben resistir el cizallamiento son débiles.

Para entender la naturaleza de este esfuerzo cortante transversal de forma más matemática, imaginemos una viga simplemente apoyada en sus extremos y cargada por una fuerza puntual en su centro. Veamos un pequeño segmento de la viga y analicemos las fuerzas que actúan sobre ella. Sabemos por nuestras secciones anteriores que habrá una tensión normal de flexión que varía a lo largo del eje y. Por la carga mostrada, sabemos que la tensión normal en la dirección x será de compresión (negativa) en la parte superior de la viga, y de tracción (positiva) en la parte inferior de la misma. También sabemos que esta tensión normal será nula a lo largo del eje neutro de la viga. Nos interesa sumar las fuerzas en la dirección x y hacerlas iguales a cero.  Si miramos un área arbitraria de la sección transversal (es decir, no toda el área de la sección transversal), podemos escribir las fuerzas de la tensión normal como la tensión por el área del elemento diferencial. Ahora, sabemos por nuestra analogía de la tabla de madera anterior que tiene que haber una fuerza paralela a la base de esta área arbitraria también – esta fuerza de corte estará actuando en la dirección x, y la llamaremos delta H. Ahora podemos sumar las fuerzas que actúan en la dirección x.

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Una viga es un elemento estructural que resiste principalmente cargas aplicadas lateralmente al eje de la viga (un elemento diseñado para soportar principalmente cargas axiales sería un puntal o una columna). Su modo de deflexión es principalmente por flexión. Las cargas aplicadas a la viga dan lugar a fuerzas de reacción en los puntos de apoyo de la misma. El efecto total de todas las fuerzas que actúan sobre la viga es producir fuerzas de corte y momentos de flexión dentro de las vigas, que a su vez inducen tensiones internas, deformaciones y deflexiones de la viga. Las vigas se caracterizan por su forma de apoyo, su perfil (forma de la sección transversal), sus condiciones de equilibrio, su longitud y su material.

Tradicionalmente, las vigas se describen como elementos estructurales de edificios o de ingeniería civil, en los que las vigas son horizontales y soportan cargas verticales. Sin embargo, cualquier estructura puede contener vigas, por ejemplo, los bastidores de los automóviles, los componentes de los aviones, los bastidores de las máquinas y otros sistemas mecánicos o estructurales. En estas estructuras, cualquier elemento estructural, en cualquier orientación, que resista principalmente las cargas aplicadas lateralmente al eje del elemento, sería un elemento viga.

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Para calcular los esfuerzos (y, por tanto, las deformaciones) provocados por la flexión, debemos saber dónde está el eje neutro de la viga y cómo calcular el segundo momento del área para una sección transversal determinada.

En la imagen anterior, la forma arbitraria tiene un área denotada por A. Podemos observar un área pequeña y diferencial dA que existe a cierta distancia x e y del origen. Podemos observar el primer momento del área en cada dirección a partir de las siguientes fórmulas:

El primer momento del área es la integral de una longitud sobre un área – esto significa que tendrá las unidades de longitud al cubo [L3]. Es importante porque nos ayuda a localizar el centroide de un objeto. El centroide se define como la «posición media x (o y) del área». Matemáticamente, esta afirmación tiene el siguiente aspecto:

El extremo derecho de las ecuaciones anteriores será muy útil en este curso: nos permite dividir una forma compleja en formas simples con áreas conocidas y ubicaciones de centroides conocidas. En la mayoría de las estructuras de ingeniería hay al menos un eje de simetría, lo que nos permite simplificar enormemente la búsqueda del centroide. El centroide tiene que estar situado en el eje de simetría. Por ejemplo:

Cómo estudiar la mecánica de los materiales

Cuando te pones de pie en un trampolín, éste se dobla hacia abajo. Cuando el viento sopla sobre un rascacielos, éste se dobla lateralmente. Este movimiento bajo el peso se llama deflexión. La deflexión es un problema de servicio, lo que significa que el rascacielos no se caerá si se dobla demasiado, pero puede ser incómodo para las personas que están dentro. Los códigos de construcción especifican las deflexiones máximas para que los ocupantes no sólo estén seguros, sino también contentos.

A veces, la deflexión se convierte en un problema estructural. Recientemente, PERCH ha realizado un proyecto en el que tenía que soportar una grúa sobre un par de vigas, a través de un forjado y un conjunto de postes verticales. La viga y la losa del suelo están obligadas a deflectarse en la misma medida, y como la losa es más rígida, tiene que soportar más peso para deflectarse tanto como las vigas. Pero no quería que la losa soportara mucha carga, y tampoco quería que la grúa rebotara al coger cosas y girarlas.

1. Disminuir la carga. Obviamente, si tienes que soportar un elefante de 5 toneladas, no puedes decir «bueno, vamos a fingir que el elefante sólo pesa 3 toneladas». Pero tal vez puedas utilizar dos vigas en lugar de una, o reducir la separación de las vigas del suelo, para disminuir la carga tributaria (enlace) en cada viga.

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