Que es integrar en calculo

Que es integrar en calculo

Integración y diferenciación

La integración es un concepto importante en matemáticas y, junto con su inversa, la diferenciación, es una de las dos operaciones principales del cálculo. Dada una función [latex]f[/latex] de una variable real [latex]x[/latex], y un intervalo [latex][a, b][/latex] de la recta real, la integral definida [latex]\int_a^b \\ f(x)\Ndx[/latex] se define informalmente como el área de la región en el plano [latex]xy[/latex]-limitada por la gráfica de [latex]f[/latex], el eje [latex]x[/latex] y las líneas verticales [latex]x=a[/latex] y [latex]x=b[/latex], de manera que el área por encima del eje [latex]x[/latex] se suma al total, y la que está por debajo del eje [latex]x[/latex] se resta del total. El término integral también puede referirse a la noción de antiderivada, una función [latex]F[/latex] cuya derivada es la función dada [latex]f[/latex].

Más rigurosamente, una vez que se conoce una antiderivada [latex]F[/latex] de [latex]f[/latex] para una función continua de valor real [latex]f[/latex] definida en un intervalo cerrado [latex][a, b][/latex], la integral definida de [latex]f[/latex] sobre ese intervalo viene dada por

Cálculo diferencial

Este artículo trata del concepto de integral definida en el cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).

En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de forma que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.

Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.

Significado integral de las matemáticas

Con frecuencia, en la aplicación del cálculo a los problemas ecológicos, las relaciones entre las cantidades medidas implican tasas de cambio de las cantidades de interés, en lugar de las propias cantidades. Dicho en términos matemáticos, es posible determinar las derivadas de las funciones en lugar de las propias funciones. Entonces es necesario utilizar una operación inversa sobre la derivada para determinar la función deseada. Esta operación se llama integración. El comportamiento de cada función utilizada en este módulo es comparable a las características del ecosistema que representa. Los temas se introducen y amplían en los conjuntos de problemas.

La mayoría de las aplicaciones del cálculo a los problemas ecológicos implican la determinación de relaciones específicas entre cantidades medidas. Con frecuencia, las relaciones obvias implican tasas de cambio de las cantidades de interés, y no las cantidades mismas. En términos matemáticos, a menudo podemos determinar ecuaciones que implican las derivadas de las funciones en lugar de las propias funciones. Entonces necesitamos utilizar una operación inversa sobre la derivada para determinar la función deseada. Esta operación se llama integración y su campo de estudio matemático se denomina cálculo integral.

Cálculo de khan academy

Este artículo trata sobre el concepto de integral definida en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).

En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de manera que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.

Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.

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