Que es el cálculo integral

Que es el cálculo integral

¿qué es una integral?

Este artículo trata del concepto de integral definida en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase número entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).

En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de manera que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.

Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.

fundamentos del cálculo integral

El cálculo integral ayuda a encontrar las antiderivadas de una función. Estas antiderivadas también se llaman integrales de la función.  El proceso de encontrar la antiderivada de una función se llama integración. El proceso inverso a encontrar las derivadas es encontrar las integrales. La integral de una función representa una familia de curvas. Encontrar tanto las derivadas como las integrales constituye el cálculo fundamental. En este tema, cubriremos los fundamentos de las integrales y la evaluación de integrales.

Las integrales son los valores de la función encontrados por el proceso de integración. El proceso de obtener f(x) de f'(x) se llama integración. Las integrales asignan números a las funciones de forma que describen problemas de desplazamiento y movimiento, problemas de área y volumen, etc. que surgen al combinar todos los datos pequeños. Dada la derivada f’ de la función f, podemos determinar la función f. Aquí, la función f se llama antiderivada o integral de f’.

La integral es la representación del área de una región bajo una curva. Nos aproximamos al valor real de una integral dibujando rectángulos. Una integral definida de una función puede representarse como el área de la región delimitada por su gráfica de la función dada entre dos puntos de la recta. El área de una región se halla dividiéndola en rectángulos verticales delgados y aplicando los límites inferior y superior, se suma el área de la región. Especificamos una integral de una función sobre un intervalo en el que está definida la integral.

01 – ¿qué es una integral en el cálculo? aprender

Es la rama de las matemáticas en la que se estudia la noción de integral, sus propiedades y métodos de cálculo. El cálculo integral está íntimamente relacionado con el cálculo diferencial, y junto con él constituye la base del análisis matemático. El origen del cálculo integral se remonta a la primera época de desarrollo de las matemáticas y está relacionado con el método de agotamiento desarrollado por los matemáticos de la antigua Grecia (cf. Método de agotamiento). Este método surgió en la solución de problemas de cálculo de áreas de figuras planas y superficies, volúmenes de cuerpos sólidos y en la solución de ciertos problemas de estadística e hidrodinámica. Se basa en la aproximación de los objetos considerados por figuras o cuerpos escalonados, compuestos por figuras planas más simples o cuerpos especiales (rectángulos, paralelopípedos, cilindros, etc.). En este sentido, el método de agotamiento puede considerarse como un primer método de integración. El mayor desarrollo del método de agotamiento en la primera época se obtuvo en los trabajos de Eudoxo (siglo IV a.C.) y, sobre todo, de Arquímedes (siglo III a.C.). Su posterior aplicación y perfeccionamiento se asocia a los nombres de varios estudiosos de los siglos XV-XVII.

cálculo 1 – integración y antiderivadas

Este artículo trata del concepto de integrales definidas en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).

En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de manera que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.

Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se denominan integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.

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