Metodo de flexibilidades en vigas

Metodo de flexibilidades en vigas

fórmula de la capacidad de flexión de una viga

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La resistencia a la flexión, también conocida como módulo de ruptura, o resistencia a la flexión, o resistencia a la ruptura transversal es una propiedad de los materiales, definida como la tensión en un material justo antes de que ceda en un ensayo de flexión[1] El ensayo de flexión transversal es el que se emplea con más frecuencia, en el que una muestra que tiene una sección transversal circular o rectangular se dobla hasta la fractura o cesión utilizando una técnica de ensayo de flexión de tres puntos. La resistencia a la flexión representa la mayor tensión experimentada dentro del material en su momento de fluencia. Se mide en términos de tensión, a la que se asigna el símbolo

Cuando un objeto formado por un solo material, como una viga de madera o una varilla de acero, se dobla (Fig. 1), experimenta una serie de tensiones en toda su profundidad (Fig. 2). En el borde del objeto, en la parte interior de la curva (cara cóncava), la tensión alcanzará su valor máximo de compresión. En el borde exterior de la curva (cara convexa), la tensión alcanzará su valor máximo de tracción. Estos bordes interior y exterior de la viga o varilla se conocen como «fibras extremas». La mayoría de los materiales suelen fallar bajo tensión de tracción antes de fallar bajo tensión de compresión, por lo que el valor máximo de tensión de tracción que se puede sostener antes de que la viga o varilla falle es su resistencia a la flexión[cita requerida].

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En ingeniería estructural, el método de la flexibilidad, también llamado método de las deformaciones consistentes, es el método tradicional para calcular los esfuerzos y desplazamientos de las barras en los sistemas estructurales. Su versión moderna formulada en términos de las matrices de flexibilidad de los miembros también tiene el nombre de método de la fuerza matricial debido a su uso de las fuerzas de los miembros como las principales incógnitas[1].

A diferencia del método de la rigidez matricial, en el que las relaciones de rigidez de las barras pueden integrarse fácilmente a través de las condiciones de equilibrio y compatibilidad de los nudos, la forma actual de flexibilidad de la ecuación (2) plantea serias dificultades. Con las fuerzas de las barras

Para resolver esta dificultad, primero hacemos uso de las ecuaciones de equilibrio nodal con el fin de reducir el número de fuerzas independientes desconocidas en las barras. La ecuación de equilibrio nodal para el sistema tiene la forma

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ResumenLa teoría de la flexión de la viga se utiliza a menudo en un contexto algo más general en el que el momento flector varía a lo largo de la viga. En ese caso, se deduce de las condiciones de equilibrio comentadas en el capítulo 3 que se producirán fuerzas cortantes, y estas fuerzas cortantes introducen a su vez tensiones cortantes. El esfuerzo cortante es el efecto total de los esfuerzos cortantes correspondientes sobre la sección transversal, y por tanto la distribución de los esfuerzos cortantes determina la línea de acción del esfuerzo cortante. La teoría de la flexión no homogénea -o flexión- de una viga corresponde, por tanto, a una ubicación particular de la fuerza transversal con respecto a la sección transversal de la viga. Si la carga se desplaza de esta línea, también produce un momento de torsión, y las secciones de la viga girarán en torsión. Las estructuras modernas utilizan a menudo vigas con secciones transversales no simétricas, y es importante identificar las posibles contribuciones de una carga transversal a la torsión de la viga. El presente capítulo trata de las propiedades de la flexión y la torsión de las vigas y de la separación adecuada de ambos problemas. Un punto clave es la localización del llamado centro de cizalladura – el punto de acción de las fuerzas de cizalladura asociadas a la flexión de la viga. La determinación de la distribución de los esfuerzos cortantes en la flexión y la torsión se discute con cierto detalle para secciones transversales de paredes delgadas.Palabras claveEsfuerzo cortante Fuerza cortante Función de tensión Esfuerzo cortante máximo Distribución del esfuerzo cortante

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Los elementos de flexión son elementos esbeltos que se deforman principalmente por momentos de flexión causados por pares concentrados o fuerzas transversales. En la construcción moderna, estos miembros pueden ser viguetas, vigas, pechinas, dinteles y otros elementos especialmente denominados. Pero su comportamiento en todos los casos es esencialmente el mismo. A menos que se especifique lo contrario en un problema, los elementos de flexión se denominarán aquí vigas.  En los siguientes apartados se resumen e ilustran las disposiciones de la norma ACI 318 relativas a la resistencia, ductilidad, capacidad de servicio y construcción de las vigas.

Mn es la resistencia al momento nominal del miembro, Mu es el momento flector causado por las cargas factorizadas y φ es el factor de reducción de la capacidad. Para la mayoría de los diseños prácticos, el ACI especifica el valor de φ como 0,9; sin embargo, existen casos especiales para los que se aplican valores inferiores.

El caso más sencillo es el de una viga rectangular que contiene acero sólo en la zona de tracción. Una viga de este tipo se denomina de refuerzo simple. La figura siguiente muestra una sección transversal típica de una viga con armadura simple y la notación utilizada.

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