Limites por racionalizacion ejercicios resueltos

Limites por racionalizacion ejercicios resueltos

ejemplos de racionalización de límites

Aquí encontrarás todo lo que necesitas saber sobre la resolución de problemas de cálculo con límites. He preparado una lista de todos los casos posibles de problemas. Si dominas estas técnicas, serás capaz de resolver cualquier tipo de problema que implique límites en cálculo.Mi objetivo para esta página es ser el recurso definitivo para resolver límites. Encontrarás ejemplos resueltos y consejos para cada tipo de límite. Si quieres recibir más lecciones como ésta directamente en tu correo electrónico, cubriendo todo en cálculo, asegúrate de suscribirte Aquí nos centramos en las técnicas de resolución de problemas. Si quieres obtener la intuición detrás de la idea de los límites, visita estas páginas:

No creo que necesites mucha práctica para resolverlos. Tampoco son muy divertidos. Sin embargo, hay una pregunta interesante de un lector que relaciona la técnica que usamos aquí y el concepto de continuidad: Resolución de límites por continuidad.

Si sustituimos obtenemos 0/0 y no podemos factorizarlo. El truco es multiplicar y dividir la fracción por una expresión conveniente. (Recuerda que si multiplicas y divides un número por lo mismo obtienes el mismo número).

hoja de trabajo de evaluación de límites por racionalización con respuestas

\L = Límites de 0 a 0. \a 0} \frac{{sin \frac{t}{2}}{{frac{2t}{2}} = \frac{1}{2}{limits_{frac{t}{2} \a 0} \frac{{sin \frac{t}{2}} {{frac{t}{2}} = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}.\c]

[L = \limits_{x \\\\\a \infty } \frac{2} {{Izquierda( {\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{x^2} – 1} } {{Derecha)}} = \frac{{limits_{x \f} {{infty}} 2}} {{limits_x \\\\_infty } \N – cuadrado {{x^2}} + 1} + límite de los límites de x a infty \…en el cuadrado de x^2 – 1… }} \frac{2} {{infty + \infty }} \sim \frac{2}{\infty } = 0,\\\\f]

\[\Nlimits_{x}\Na 4} \frac{{cuadrado{1+6x} – 5}}{{{sqrt x – 2}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \limits_{x}{4} \frac{{Izquierda( {1 + 6x – 25} \right)\frac{{cuadrado x + 2} \right)}} {{Izquierda( {cuadrado {1 + 6x} + 5} \right)\frac{{x – 4} \right)}} = \frac{{{limits}{x \frac}{4} \frac{{6{{cancel{{izquierda( {x – 4} {derecha)} \{Izquierda( {cuadrado de x + 2} {derecha)} {Izquierda( {cuadrado de 1 + 6x} + 5} {derecha)} {cancelación{Izquierda( {x – 4} {derecha)}} = 6{limits_x} {a 4} \frac{{cuadrado de x + 2}} {{cuadrado de {1 + 6x}} + 5}} = 6 \cdot \frac{{cuadrado 4 + 2}} {{cuadrado {25}} + 5}} = 6 \cdot \frac{4}{10}} = \frac{12}{5}.

límites mediante la calculadora de racionalización

En tales formas, el límite es indeterminado debido a un cierto factor que ocurre en la expresión (Por ejemplo, en el límite anterior, (x – 1) ocurre tanto en el numerador como en el denominador y hace que el límite sea indeterminado, de la forma \(\frac{0}{0}\) ) . La factorización conduce a la cancelación de ese factor común y la reducción del límite a una forma determinada.

(i) \N-(\N-empieza{align}\\N-imagen de límite_{x}\Na 1} \frac{{x^3} – 1}} {{x – 1}} = \mathop {{lim}} {limits_{x}{1} \frac{{(x – 1)({x^2} + x + 1)}{x – 1}} = \mathop {\lim }{limits_{x}{1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 3\end{align}\)

(ii) (\begin{align}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x^2} – 3x + 2}}{{x^2} – 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x – 1)(x – 2)}}{(x – 1)(x + 2)}} = \mathop {\lim }{limits_{x}{2} {frac{x – 1}}{x + 2}} = \frac{1}{4}{align}})

\( = \mathop {\lim }limits_{x \to 0} \frac{1 + 6x + 11{x^2} + 6{x^3} – 1}}{x}\) \(=mathop {lim }limits_{x \} {frac{6x + 11{x^2} + 6{x^3}}{x}) \ ( = \mathop {lim }limits_{x \} {0}, (6 + 11x + 6{x^2}) = 6\)

hoja de trabajo de límites por racionalización

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