Leyes de signos y exponentes

Leyes de signos y exponentes

7 leyes de los exponentes

En matemáticas, la regla de los signos de Descartes, descrita por primera vez por René Descartes en su obra La Géométrie, es una técnica para obtener información sobre el número de raíces reales positivas de un polinomio. Afirma que el número de raíces positivas es como máximo el número de cambios de signo en la secuencia de coeficientes del polinomio (omitiendo los coeficientes nulos), y que la diferencia entre estos dos números es siempre par. Esto implica, en particular, que si el número de cambios de signo es cero o uno, entonces hay exactamente cero o una raíz positiva, respectivamente.

Mediante una transformación homográfica de la variable, se puede utilizar la regla de los signos de Descartes para obtener una información similar sobre el número de raíces en cualquier intervalo. Esta es la idea básica del teorema de Budan y del teorema de Budan-Fourier. Repitiendo la división de un intervalo en dos intervalos, se obtiene finalmente una lista de intervalos disjuntos que contienen juntos todas las raíces reales del polinomio, y que contienen cada uno exactamente una raíz real. La regla de los signos de Descartes y las transformaciones homográficas de la variable son, hoy en día, la base de los algoritmos más rápidos para el cálculo por ordenador de las raíces reales de los polinomios (véase Aislamiento de la raíz real).

Hoja de trabajo de las leyes de los exponentes

Gráficas de y = bx para varias bases b: base 10, base e, base 2, base 1/2. Cada curva pasa por el punto (0, 1) porque cualquier número distinto de cero elevado a la potencia de 0 es 1. En x = 1, el valor de y es igual a la base porque cualquier número elevado a la potencia de 1 es el propio número.

La exponenciación es una operación matemática, escrita como bn, en la que intervienen dos números, la base b y el exponente o potencia n, y que se pronuncia como «b elevado a la potencia de n».[1] Cuando n es un número entero positivo, la exponenciación corresponde a la multiplicación repetida de la base: es decir, bn es el producto de multiplicar n bases:[1]

El exponente suele aparecer como un superíndice a la derecha de la base. En ese caso, bn se llama «b elevado a la enésima potencia», «b elevado a la potencia de n», «la enésima potencia de b», «b a la enésima potencia»,[2] o más brevemente como «b a la enésima».

Se tiene b1 = b, y, para cualesquiera enteros positivos m y n, se tiene bn ⋅ bm = bn+m. Para extender esta propiedad a exponentes enteros no positivos, se define b0 como 1, y b-n (con n un entero positivo y b no cero) como 1/bn. En particular, b-1 es igual a 1/b, el recíproco de b.

Leyes de los exponentes pdf

página principal / álgebra / exponente / reglas de los exponentesReglas de los exponentesHay muchas propiedades y reglas de los exponentes que se pueden utilizar para simplificar las ecuaciones algebraicas. A continuación se presentan algunas de las más utilizadas. Ten en cuenta que los términos «exponente» y «potencia» a menudo se utilizan indistintamente para referirse a los superíndices de una expresión. Por ejemplo, en el término Qbn, Q es el coeficiente, b es la base y n es el exponente o la potencia, como se muestra en la siguiente figura.

Para sumar o restar términos que contienen exponentes, los términos deben tener la misma base y la misma potencia. De lo contrario, los términos no se pueden sumar. Si la base y la potencia son iguales, entonces se pueden sumar o restar los coeficientes de las bases, manteniendo la base y la potencia iguales. Dado que P y Q son coeficientes constantes, esto se puede expresar como:

Para multiplicar términos que contienen exponentes, los términos deben tener la misma base y/o la misma potencia. Para multiplicar términos con la misma base, se mantiene la misma base y se suman las potencias. Para multiplicar términos con bases diferentes pero con la misma potencia, se eleva el producto de las bases a la potencia. Esto se puede expresar como:

Tabla de reglas de los exponentes

Recuerda que las potencias crean multiplicaciones repetidas. Por ejemplo, (3)2 = (3)(3) = 9. Así que podemos utilizar parte de lo que ya hemos aprendido sobre la multiplicación con negativos (en particular, lo que hemos aprendido sobre la cancelación de los pares de signos menos) cuando encontramos números negativos dentro de los exponentes.

En el segundo ejercicio, el cuadrado (el «a la potencia 2») estaba sólo en el 3; no estaba en el signo menos. Esos paréntesis del primer ejercicio marcan toda la diferencia del mundo. Ten cuidado con ellos, especialmente cuando introduzcas expresiones en el software. Diferentes programas informáticos pueden tratar la misma expresión de forma muy diferente, como ha demostrado un investigador de forma muy exhaustiva.

Fíjate en el patrón: Un número negativo llevado a una potencia par da un resultado positivo (porque los pares de negativos se cancelan), y un número negativo llevado a una potencia impar da un resultado negativo (porque, después de cancelarse, sobrará un signo menos). Así que si te dan un ejercicio que contenga algo ligeramente ridículo como (-1)1001, sabes que la respuesta será o bien +1 o bien -1, y, como 1001 es impar, entonces la respuesta debe ser -1.

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