Formulas de integrales indefinidas

Formulas de integrales indefinidas

fórmulas de integración

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En la sección anterior empezamos a ver las integrales indefinidas y en esa sección nos concentramos casi exclusivamente en la notación, los conceptos y las propiedades de la integral indefinida. En esta sección tenemos que empezar a pensar en cómo calculamos realmente las integrales indefinidas. Empezaremos con algunas de las integrales indefinidas básicas.

La regla general cuando integramos una potencia de \(x\) sumamos uno al exponente y luego dividimos por el nuevo exponente. Está claro (esperemos) que tendremos que evitar \(n = – 1\) en esta fórmula. Si permitimos \(n = – 1\) en esta fórmula terminaremos con la división por cero. Nos ocuparemos de este caso en un momento.

integración por partes

En esta definición, \(\int {} \) se denomina símbolo de la integral, \(f\left( x \right)\) se denomina integrando, \(x\) se denomina variable de integración, \(dx\) se denomina diferencial de la variable \(x,\) y \(C\) se denomina constante de integración.

\N-[\N-int {\a izquierda( {1 + x} \a derecha)\a izquierda( {1 + 2x} \a derecha)dx} = \a-int {\a-izquierda( {2{x^2} + 3x + 1} \a derecha)dx} = \a-int {2{x^2}dx} + \int {3xdx} + \int {1dx} = 2\int {{x^2}dx} + 3\int {xdx} + \int {dx} = 2 \cdot \frac{{x^3}}{3} + 3 \cdot \frac{{x^2}} {2} + x + C = \frac{2{x^3}} {3} + \frac{3{x^2}}{2} + x + C.\N-]

\N – [I] = \int {\left( {\sqrt[3]{x} + {e^3} \right)dx} = \int {\left( {x^{frac{1}{3}} + {e^3} \right)dx} = \int {x^{frac{1}{3}}dx} + \int {{e^3}dx} = \int {{x^{frac{1}{3}}dx} + {e^3}\t {dx} .\t]

regla de la cadena

Para calcular integrales, ahora vemos que es importante saber encontrar antiderivadas de funciones. Una antiderivada de una función \(f(x)\N es una función cuya derivada es igual a \(f(x)\N.) Es decir, si \(F'(x) = f(x)\Nes una antiderivada de \Nf(f(x)\Nuna integral indefinida.

Una integral indefinida es una integral escrita sin terminales; simplemente nos pide encontrar una antiderivada general del integrando. No se trata de una función, sino de una familia de funciones que se diferencian por constantes, por lo que la respuesta debe tener un término «constante \(+\)» para indicar todas las antiderivadas.

Nota. Podrías pensar que, como hay varias integrales indefinidas en la segunda línea de estas ecuaciones, debería haber varias constantes diferentes en la respuesta. Pero como la suma de varias constantes sigue siendo una constante, podemos escribir una sola constante.

ejemplos y soluciones de integrales indefinidas

Este artículo incluye una lista de referencias generales, pero permanece en gran medida sin verificar porque carece de suficientes citas en línea correspondientes. Por favor, ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. (Noviembre 2013) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)

La integración es la operación básica del cálculo integral. Mientras que la diferenciación tiene reglas directas por las que la derivada de una función complicada se puede encontrar diferenciando sus funciones componentes más simples, la integración no las tiene, por lo que a menudo son útiles las tablas de integrales conocidas. En esta página se enumeran algunas de las antiderivadas más comunes.

El matemático alemán Meier Hirsch [de] (también conocido como Meyer Hirsch [de]) publicó en 1810 una recopilación de una lista de integrales (Integraltafeln) y técnicas de cálculo integral. Estas tablas se volvieron a publicar en el Reino Unido en 1823. El matemático holandés David Bierens de Haan recopiló tablas más extensas en 1858 para sus Tables d’intégrales définies, complementadas por Supplément aux tables d’intégrales définies en aproximadamente 1864. En 1867 se publicó una nueva edición con el título Nouvelles tables d’intégrales définies. Estas tablas, que contienen principalmente integrales de funciones elementales, se mantuvieron en uso hasta mediados del siglo XX. Después fueron sustituidas por las tablas de Gradshteyn y Ryzhik, mucho más extensas. En Gradshteyn y Ryzhik, las integrales procedentes del libro de Bierens de Haan se denotan por BI.

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