Ejercicios resueltos de integrales

Ejercicios resueltos de integrales

Hoja de trabajo de integración con soluciones

Para los ejercicios 38 – 47, encuentre el área exacta de la región delimitada por las ecuaciones dadas, si es posible. Si no puede determinar los puntos de intersección analíticamente, utilice una calculadora para aproximar los puntos de intersección con tres decimales y determine el área aproximada de la región.

48) El mayor triángulo con base en el eje \(x\) que cabe dentro de la mitad superior de la circunferencia unitaria \(y^2+x^2=1\) viene dado por \( y=1+x\) y \( y=1-x\). Observa la siguiente figura. ¿Cuál es el área dentro del semicírculo pero fuera del triángulo?

49) Una fábrica que vende teléfonos móviles tiene una función de coste marginal \(C(x)=0,01x^2-3x+229\), donde \(x\) representa el número de teléfonos móviles, y una función de ingreso marginal dada por \(R(x)=429-2x.\) Halla el área entre las gráficas de estas curvas y \(x=0,\) ¿Qué representa esta área?

50) Un parque de atracciones tiene una función de coste marginal \(C(x)=1000e-x+5\), donde \(x\) representa el número de entradas vendidas, y una función de ingreso marginal dada por \(R(x)=60-0,1x\). Encuentre el beneficio total generado al vender \(550\) entradas. Utilice una calculadora para determinar los puntos de intersección, si es necesario, con dos decimales.

Ejercicios de integración pdf

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Especificaciones del artículo Condición:Nuevo: Un libro nuevo, sin leer, sin usar y en perfecto estado, sin páginas perdidas o dañadas. Ver el … Leer mássobre el estadoNuevo: Un libro nuevo, sin leer, sin usar y en perfectas condiciones, sin páginas perdidas o dañadas. Ver el listado del vendedor para más detalles. Ver todas las definiciones de condicionesse abre en una nueva ventana o pestaña Autor:Pablo Josué Coronel López, Pedro Pablo Coronel Pérez Título del libro:250 Ejercicios Resueltos De Integrales Indefinidas: Incluye Teoría… Editorial:Coronel Pérez, PEDRO Pablo ISBN:9789801803881 EAN:9789801803881 Nombre de la Publicación:250 Ejercicios Resueltos de Integrales Indefinidas : Incluye Bases Teóricas Longitud del Artículo:9.7in. Año de publicación:2019 Serie:Coronel Tipo:Libro de texto Formato:Rústica comercial Idioma:Inglés Altura del artículo:0.7in. Ancho del artículo:7.4in. Peso del artículo:20.8 Oz Número de páginas:330 páginas

Preguntas y respuestas de integración pdf

Te sugiero encarecidamente que pruebes estas integrales por ti mismo primero, y luego utilices la solución para obtener pistas y ampliar tu propio repertorio de técnicas. En las soluciones, he intentado añadir una explicación un poco más detallada para ayudarte a entender cómo abordar las integrales difíciles.

Ten siempre presente que la integración y la diferenciación no son operaciones completamente inversas. Aunque, si estás aquí, deberías ser capaz de encontrar la derivada de cualquier función, no todas las funciones pueden integrarse analíticamente, es decir, sobre el papel. Algunas tienen que hacerse numéricamente usando sumas de Riemann o alguna otra técnica numérica. No es un camino de ida y vuelta.

En cambio, podemos completar el cuadrado del denominador. Primero lo hacemos igual a cero, luego completamos el cuadrado y volvemos a juntar todos los términos de la función en el lado izquierdo. Se ve así:

donde hemos hecho la integral fácil al final. Ahora la integral que queda es fácil de buscar, pero también es fácil de hacer, y otro ejemplo de cuándo es útil el reordenamiento usando identidades trigonométricas:

Integración por partes

\N – (Comienzo) \dfrac{d}{dx}left( -\frac{2}{35}(3 – t)^{3/2}\big[5t^2 + 12t + 24\big] + C \right) &=-\frac{2}{35}\bigg[ (3 – t)^{3/2}(10t + 12) – \frac{3}{2}(3 – t)^{1/2}\big[5t^2 + 12t + 24\big]\bigg] \N – [5pt]

\N – (\N – comienzo) \dfrac{d}{dx}left( \frac{(t^2 + 5)^3/2}{15}\big[ 3t^2 – 10 \big] + C \right) &=\frac{6t(t^2 + 5)^{3/2}{15} + (3t^2 – 10)\cdot\frac{3}{2}\frac{(t^2 + 5)^{1/2}{15}{cdot 2t \\\c}[5pt]

Los siguientes ejercicios pretenden derivar las propiedades fundamentales del logaritmo natural partiendo de la definición \(\displaystyle \ln(x)=∫^x_1\frac{dt}{t}), utilizando propiedades de la integral definida y sin hacer más suposiciones.

Podemos suponer que \(x>1\), por lo que \(dfrac{1}{x}<1.\) Entonces, \(\displaystyle ∫^{1/x}_{1}\frac{dt}{t}). Ahora haz la sustitución \(u=\dfrac{1}{t}\), por lo que \(du=-\dfrac{dt}{t^2}\) y \(\dfrac{du}{u}=-\dfrac{dt}{t}\), y cambia los puntos finales: \(\displaystyle ∫^{1/x}_1\frac{dt}{t}=−∫^x_1\frac{du}{u}=−\ln x.\)

49) Utiliza la identidad \(\displaystyle \ln x=∫^x_1\frac{dt}{x}) para demostrar que \(\ln(x)\l) es una función creciente de \ln(x) en \([0, ∞)\Ny utilizar los ejercicios anteriores para demostrar que el rango de \N(\ln(x)\Nes \N(-∞,∞)\N. Sin más suposiciones, concluya que \(\ln(x)\ tiene una función inversa definida en \((-∞,∞).\)

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