Ejercicios resueltos de fracciones parciales

Ejercicios resueltos de fracciones parciales

Hoja de trabajo de fracciones parciales impropias

Las fracciones parciales se utilizan para descomponer una expresión racional compleja en dos o más fracciones más simples. Generalmente, las fracciones con expresiones algebraicas son difíciles de resolver y por ello utilizamos los conceptos de fracciones parciales para dividir las fracciones en numerosas subfracciones. En la descomposición, generalmente, el denominador es una expresión algebraica, y esta expresión se factoriza para facilitar el proceso de generación de fracciones parciales. Una fracción parcial es un proceso inverso al de la suma de expresiones racionales.

En el proceso normal, realizamos operaciones aritméticas a través de fracciones algebraicas para obtener una única expresión racional. Esta expresión racional, al dividirse en sentido inverso implica el proceso de descomposición de fracciones parciales y da como resultado las dos fracciones parciales. Vamos a aprender más sobre las fracciones parciales en las siguientes secciones.

Cuando una expresión racional se divide en la suma de dos o más expresiones racionales, las expresiones racionales que forman parte de la suma se llaman fracciones parciales. Esto se denomina dividir la fracción algebraica dada en fracciones parciales. El denominador de la expresión algebraica dada tiene que ser factorizado para obtener el conjunto de fracciones parciales.

Reglas de las fracciones parciales

Una expresión racional f(x)/g(x) se llama fracción propia si el grado de f(x) es menor que el grado de g(x), donde g(x) se puede factorizar en factores lineales y factores cuadráticos sin ceros reales. Ahora f(x) g(x) se puede expresar en términos más sencillos, es decir, como una suma de expresiones de la forma¿Cómo resolver la fracción lineal dada como fracción parcial? Primero tenemos que factorizar el denominador en factores primos. Hay tres tipos de fracciones parciales.

Cuando los factores del denominador de la fracción dada son todos factores lineales ninguno de los cuales se repite. Escribimos la fracción parcial de la siguiente manera.(x +3)/(x + 1) (x – 2)aquí el denominador está en forma de factores lineales y ningún factor se repite. Así que podemos escribir la fracción parcial como(x +3) / (x + 1) (x – 2) = [A/(x + 1)] + [B/(x – 2)]donde A y B son constantes.

Cuando los factores del denominador de la fracción dada son todos factores lineales ninguno de los cuales se repite. Si un factor lineal (a x + b) aparece n veces como factor del denominador de la fracción dada, entonces podemos escribir la fracción parcial como(x + 3)/(x – 2)³ = [A/(x – 2)] + [B/(x – 2)²] + [C/(x – 2)³]donde A, B y C son constantes.

Hoja de trabajo de fracciones parciales pdf

Anteriormente en este capítulo, estudiamos sistemas de dos ecuaciones en dos variables, sistemas de tres ecuaciones en tres variables y sistemas no lineales. Aquí introducimos otra forma en que se pueden utilizar los sistemas de ecuaciones: la descomposición de expresiones racionales.

Investigaremos expresiones racionales con factores lineales y factores cuadráticos en el denominador donde el grado del numerador es menor que el grado del denominador. Independientemente del tipo de expresión que estemos descomponiendo, lo primero y más importante es factorizar el denominador.

Cuando el denominador de la expresión simplificada contiene distintos factores lineales, es probable que cada una de las expresiones racionales originales, que se sumaron o restaron, tuviera uno de los factores lineales como denominador. En otras palabras, utilizando el ejemplo anterior, los factores de

los denominadores de la expresión racional descompuesta. Así que reescribiremos la forma simplificada como la suma de fracciones individuales y utilizaremos una variable para cada numerador. Luego, resolveremos para cada numerador usando uno de los varios métodos disponibles para la descomposición parcial de fracciones.

Preguntas sobre fracciones parciales impropias

El lado derecho de esta ecuación puede considerarse una función de que es igual a 6 para todos los valores de . En particular, también debe ser cierto para valores específicos de . Por ejemplo, si elegimos

Hay que tener en cuenta que se eligieron y para su uso en la ecuación (**) por su conveniencia de «poner a cero» los términos en la ecuación. Sin embargo, cualquier otra elección de for nos llevará a los mismos valores exactos de y (después de resolver dos ecuaciones con dos incógnitas). Pruébalo. Después de familiarizarse con este proceso, para ahorrar algo de tiempo, acostúmbrese a pasar del paso de la ecuación (*) directamente al paso de la ecuación (**). He aquí otro punto importante a tener en cuenta al aplicar el método de las fracciones parciales a la función racional

. Si el grado (potencia más alta) de es igual o mayor que el grado de , entonces debe utilizar la división de polinomios para reescribir la función racional dada como la suma de un polinomio y una nueva función racional que satisfaga la condición 2 anterior. Por ejemplo, la división de polinomios conduce a

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