Aplicación de la derivada ejemplos

Aplicación de la derivada ejemplos

Cálculo diferencial

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En el capítulo anterior nos hemos centrado casi exclusivamente en el cálculo de las derivadas. En este capítulo nos centraremos en las aplicaciones de las derivadas. Es importante recordar siempre que no hemos dedicado todo un capítulo a hablar del cálculo de las derivadas sólo para hablar de ellas. Hay muchas aplicaciones muy importantes de las derivadas.

Las dos aplicaciones principales que veremos en este capítulo son el uso de las derivadas para determinar información sobre gráficas de funciones y problemas de optimización. Sin embargo, estas no serán las únicas aplicaciones. Revisaremos los límites y veremos una aplicación de las derivadas que nos permitirá calcular límites que no hemos podido calcular anteriormente. También veremos cómo se pueden utilizar las derivadas para estimar soluciones de ecuaciones.

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Las aplicaciones de las derivadas son variadas no sólo en matemáticas sino también en la vida real. Para dar un ejemplo, las derivadas tienen varias aplicaciones importantes en Matemáticas como encontrar la Tasa de Cambio de una Cantidad, encontrar el Valor de Aproximación, encontrar la ecuación de la Tangente y la Normal a una Curva, y encontrar los Valores Mínimos y Máximos de expresiones algebraicas.

Las derivadas son muy utilizadas en campos como la ciencia, la ingeniería, la física, etc. En este artículo, aprenderemos la aplicación de las derivadas en la vida real.

En matemáticas, las derivadas tienen un amplio uso. Se utilizan en muchas situaciones como la búsqueda de máximos o mínimos de una función, la búsqueda de la pendiente de la curva, e incluso el punto de inflexión. A continuación se indican algunos lugares en los que utilizaremos la derivada. Y cada uno de ellos se explica en detalle en las siguientes secciones. El uso más común de la aplicación de las derivadas se ve en:

Las derivadas se utilizan para encontrar la tasa de cambios de una cantidad con respecto a la otra cantidad. Utilizando la aplicación de las derivadas podemos encontrar el cambio aproximado de una cantidad con respecto al cambio de la otra cantidad. Supongamos que tenemos una función y = f(x), que está definida en el intervalo [a, a+h], entonces la tasa media de cambio de la función en el intervalo dado es

Función diferencial

En matemáticas, la derivada de una función de una variable real mide la sensibilidad al cambio del valor de la función (valor de salida) con respecto a un cambio en su argumento (valor de entrada). Las derivadas son una herramienta fundamental del cálculo. Por ejemplo, la derivada de la posición de un objeto en movimiento con respecto al tiempo es la velocidad del objeto: mide la rapidez con que cambia la posición del objeto cuando avanza el tiempo.

La derivada de una función de una sola variable en un valor de entrada elegido, cuando existe, es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto. La recta tangente es la mejor aproximación lineal de la función cerca de ese valor de entrada. Por esta razón, la derivada se describe a menudo como la «tasa de cambio instantánea», la relación entre el cambio instantáneo de la variable dependiente y el de la variable independiente.

Las derivadas pueden generalizarse a funciones de varias variables reales. En esta generalización, la derivada se reinterpreta como una transformación lineal cuya gráfica es (tras una traslación adecuada) la mejor aproximación lineal a la gráfica de la función original. La matriz jacobiana es la matriz que representa esta transformación lineal con respecto a la base dada por la elección de las variables independientes y dependientes. Se puede calcular en términos de las derivadas parciales respecto a las variables independientes. Para una función de valor real de varias variables, la matriz jacobiana se reduce al vector gradiente.

Aplicación del cálculo de derivadas

El lanzamiento de un cohete implica dos cantidades relacionadas que cambian con el tiempo. Ser capaz de resolver este tipo de problema es sólo una de las aplicaciones de las derivadas introducidas en este capítulo. También veremos cómo se utilizan las derivadas para encontrar los valores máximos y mínimos de las funciones. Como resultado, seremos capaces de resolver problemas de optimización aplicados, como la maximización de los ingresos y la minimización de la superficie. Además, examinamos cómo se utilizan las derivadas para evaluar límites complicados, para aproximar las raíces de las funciones y para proporcionar gráficos precisos de las funciones.

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