Analisis de circuitos en el dominio de laplace respuesta natural

Analisis de circuitos en el dominio de laplace respuesta natural

Ejemplos de análisis de circuitos con la transformada de laplace

Este artículo presenta una visión general de la transformada de Laplace junto con su aplicación al análisis básico de circuitos. Se centra en sistemas que otros métodos analíticos tienen dificultades para resolver. El concepto de la transformada de Laplace desempeña un papel vital en diversas áreas de la ciencia y la tecnología, como el análisis de circuitos eléctricos, la ingeniería de comunicaciones, la ingeniería de control, el análisis de sistemas lineales, la estadística, la óptica, la física cuántica, etc.

La transformada de Laplace es un método de transformación integral especialmente útil para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. Tiene aplicaciones muy amplias en diversas áreas de la física, la óptica, la ingeniería eléctrica, la ingeniería de control, las matemáticas, el procesamiento de señales y la teoría de la probabilidad.

La transformada de Laplace es un concepto importante de la rama de las matemáticas denominada análisis funcional. Se trata de una potente técnica para analizar sistemas lineales invariantes en el tiempo, como circuitos eléctricos, osciladores armónicos, sistemas mecánicos, teoría de control y dispositivos ópticos, utilizando métodos algebraicos. Dada una descripción matemática o funcional simple de una entrada o salida de un sistema, la transformada de Laplace proporciona una descripción funcional alternativa que a menudo simplifica el proceso de análisis del comportamiento del sistema, o en la síntesis de un nuevo sistema basado en un conjunto de especificaciones. El análisis de los circuitos eléctricos y la solución de las ecuaciones diferenciales lineales se simplifican mediante el uso de la transformada de Laplace. En los sistemas de física real, la transformada de Laplace puede interpretarse como una transformación del dominio del tiempo, donde la entrada y la salida son funciones del tiempo, a la frecuencia en el dominio, donde la entrada y la salida son funciones de la frecuencia angular compleja. El proceso básico de análisis de un sistema utilizando la transformada de Laplace implica la conversión de la función de transferencia del sistema o la ecuación diferencial en el dominio s, utilizando el dominio s para convertir las funciones de entrada, encontrando una función de salida combinando algebraicamente las funciones de entrada y transferencia, utilizando funciones parciales para reducir la función de salida a componentes más simples y la conversión de la ecuación de salida de nuevo al dominio del tiempo.

La transformada de laplace en los circuitos eléctricos

En los capítulos anteriores hemos resuelto circuitos de primer y segundo orden utilizando el modelo de ecuaciones diferenciales. El modelo de ecuaciones diferenciales puede utilizarse para resolver circuitos de múltiples mallas y nodos que contienen R, L, C, M, fuentes lineales dependientes y fuentes independientes también.

Un circuito lineal de tiempo invariable que contiene R, L, C, M, fuentes lineales dependientes y una sola fuente de entrada es descrito por una ecuación diferencial ordinaria lineal con coeficientes constantes. La ecuación diferencial para tal circuito puede ser expresada en un formato estándar como el siguiente.

La variable y es cualquier variable de tensión o corriente del circuito elegida como variable descriptiva del circuito y x es la función de la fuente de entrada. El análisis de malla estándar o la técnica de análisis nodal junto con la eliminación de variables nos ayudará a llegar a esta ecuación. Sin embargo, la eliminación de variables puede ser considerablemente difícil en el caso de grandes circuitos que contienen muchos elementos de almacenamiento de energía. Esta es una grave deficiencia del análisis en el dominio del tiempo mediante el modelo de ecuaciones diferenciales.

Aplicación de la transformada de laplace en el análisis de circuitos pdf

LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA La función de transferencia se define como la relación entre la transformada de Laplace de la salida y la transformada de Laplace de la entrada cuando todas las condiciones iniciales son cero. Y(s) es la transformada de Laplace de la salida, X(s) es la transformada de Laplace de la entrada.

Sistemas invariantes en el tiempo Si la entrada se retrasa en un segundo, entonces, retrasar la entrada en un segundo simplemente retrasa la función de respuesta en un segundo. Un circuito que presenta esta característica se dice que es invariante en el tiempo.

Respuesta al impulso Si una fuente de impulso unitaria dirige el circuito, la respuesta del circuito es igual a la transformada inversa de la función de transferencia. Nótese que ésta es también la respuesta natural del circuito porque la aplicación de una fuente impulsiva equivale a almacenar instantáneamente energía en el circuito.

CONVOLUCIÓN INTEGRAL y(t) ab t x(t) ab t El circuito N es lineal sin energía inicial almacenada. Si conocemos la forma de x(t), ¿cómo se describe y(t)? Para responder a esta pregunta, necesitamos saber algo sobre N. Supongamos que conocemos la respuesta al impulso del sistema. N x(t)y(t) N x(t)y(t) (1) t t

Ejemplos de análisis de circuitos en el dominio s

Este artículo presenta una visión general de la transformada de Laplace junto con su aplicación al análisis básico de circuitos. Se centra en sistemas que otros métodos analíticos tienen dificultades para resolver. El concepto de la transformada de Laplace desempeña un papel vital en diversas áreas de la ciencia y la tecnología, como el análisis de circuitos eléctricos, la ingeniería de comunicaciones, la ingeniería de control, el análisis de sistemas lineales, la estadística, la óptica, la física cuántica, etc.

La transformada de Laplace es un método de transformación integral especialmente útil para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales. Tiene aplicaciones muy amplias en diversas áreas de la física, la óptica, la ingeniería eléctrica, la ingeniería de control, las matemáticas, el procesamiento de señales y la teoría de la probabilidad.

La transformada de Laplace es un concepto importante de la rama de las matemáticas denominada análisis funcional. Se trata de una potente técnica para analizar sistemas lineales invariantes en el tiempo, como circuitos eléctricos, osciladores armónicos, sistemas mecánicos, teoría de control y dispositivos ópticos, utilizando métodos algebraicos. Dada una descripción matemática o funcional simple de una entrada o salida de un sistema, la transformada de Laplace proporciona una descripción funcional alternativa que a menudo simplifica el proceso de análisis del comportamiento del sistema, o en la síntesis de un nuevo sistema basado en un conjunto de especificaciones. El análisis de los circuitos eléctricos y la solución de las ecuaciones diferenciales lineales se simplifican mediante el uso de la transformada de Laplace. En los sistemas de física real, la transformada de Laplace puede interpretarse como una transformación del dominio del tiempo, donde la entrada y la salida son funciones del tiempo, a la frecuencia en el dominio, donde la entrada y la salida son funciones de la frecuencia angular compleja. El proceso básico de análisis de un sistema utilizando la transformada de Laplace implica la conversión de la función de transferencia del sistema o la ecuación diferencial en el dominio s, utilizando el dominio s para convertir las funciones de entrada, encontrando una función de salida combinando algebraicamente las funciones de entrada y transferencia, utilizando funciones parciales para reducir la función de salida a componentes más simples y la conversión de la ecuación de salida de nuevo al dominio del tiempo.

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